log-log Graph 双对数曲线图
阅读论文的时候，经常会见到 log-log Graph，也就是双对数曲线图。
所谓双对数曲线图，就是图的两个坐标轴的刻度均为对数刻度，这样一来的话，形如y=ax^b的指数曲线，在双对数曲线图中就表现为一条直线，b就是这条直线的斜率(这里的斜率并不是按数轴上的刻度值计算的，而是将坐标轴看成普通坐标轴，按坐标轴的单位长度计算的)。
可以这样来理解，将y=ax^b两边都取对数，得到：ln(y) = ln(a) + bln(x)，令y’ = ln(y), x’ = ln(x), 那么在对数曲线图中，得到的就是一条y’ = a’ + bx’ 的直线，数轴的长度单位用的就是y’ 和x’ 的单位，但是“对数曲线图”的“对数”指的是刻度取对数，所以数轴上的值标的还是x和y的值，所以相邻长度单位上标的数值随数轴的延伸相差越大，也就是说 x’ 每次增加1，但是x 增加的幅度却是按x’ = ln(x)越来越大的。
wiki上给了这样一个图来做例子：
lg-log2 graph
我看这个图看了半天，也没看出来”b就是直线的斜率”，后来仔细看才发现原来这幅图中，纵坐标用的是以10为底的对数，而横坐标用的是以2为底的对数，这样两条数轴上的单位长度就不是一样长的了，也就不容易看出斜率。
于是我自己用Excel重新画了一下，把横纵坐标都设成以10为底的对数：
lg-lg graph
这样就容易看清了，图中数轴的长度单位都用方格标示了出来。
最后提一下Excel中画双对数曲线图的方法：先用散点图画出一个普通的曲线，然后双击x轴，勾选使用对数刻度。对y轴进行同样的操作就行。
然后你会发现画出的图坐标轴相交于(1,1)点，这是因为(1,1)正好就是变换后的原点(log(1) = 0)。我们可以设置一下坐标轴的相交位置，这里不能设置成(0,0)，因为log(0) = -∞，上图中，我就设置的(0.01,0.01)。
